محمود تاجبخش در سال ۱۳۰۳ متولد شد. از سن ۸ سالگی نزد عموی خود «کریم تاجبخش» که از شاگردان «درویش خان» بود فراگیری سهتار را آغاز کرد. در دوران دبیرستان با ساز ویلن آشنا شد و به هنرستان موسیقی ملی راه یافت.
او آموزش متُد ویلنِ «علینقی وزیری» را نزد «اسماعیل زرینفر» که مدرس و معاون هنرستان موسیقی شبانه بود، پی گرفت. وی در مدت کوتاهی توانست غیر از آموختن متد وزیری، تعدادی از قطعات اسماعیل زرین فر و همچنین ردیف «علی رضا چنگی» را که نوازندگان کمانچه بودند، بنوازد.
در سال ۱۳۲۳ توسط اسماعیل زرین فر به «روحالله خالقی» معرفی شد. نوازندگی ویلن او بسیار مورد توجه روحالله خالقی قرار گرفت و از همان زمان، هفتهای یک روز در رادیو به نوازندگی میپرداخت.
وی از اوایل سال ۱۳۲۳ به کلاس «ابوالحسن صبا» نیز راه یافت. محمود تاجبخش در تاریخ ۲۷ خرداد سال ۱۳۷۸ در سن ۷۵ سالگی درگذشت و در قطعه هنرمندان بهشت زهرای تهران به خاک سپرده شد.