سلیم فرزان در سال ۱۲۹۷ در تهران دیده به جهان گشود، او در دوران کودکی به واسطه گوش دادن به صفحات گرامافونی که در منزل داشتند به موسیقی علاقمند شد. گرایش و علاقمندی وی به موسیقی روز به روز شدیدتر می‏ شد به طوری که دیگر به جای بازی و شیطنت های بچه‏ گانه در منزل پس از انجام تکالیف مدرسه، فقط به موسیقی ای که از صفحات گرامافون پخش می‏شد توجه نشان می‏داد و همین امر هم موجب گشت تا پدر او ویولنی برای وی خرید و نام او را در کلاس شخصی به نام آقای پرورش که در خیابان امیریه واقع بود نوشت تا تعلیم ویولن بگیرد سلیم فرزان حدود ۵ سال که در کلاس بود بر اثر علاقه زیاد به موسیقی مراحل ترقی و فراگیری علم موسیقی را به سرعت طی کرد؛ سلیم ‏فرزان مدت ۳ سال نواختن ویولن را ادامه داد ولی چون دلش در گرو نواختن ساز دیگری چون قره‏نی (کلارینت) بود این ساز را برای فراگیری انتخاب و شروع به تمرین نزد استادی به نام ابوالقاسم‏ خان کرد، مدت یک سال نزد این استاد کار کرد چون به نواختن این ساز علاقه‏ای وافر داشت تمام آموخته‏ های استادش را فراگرفت به طوری که استاد وی گفت: «من دیگر چیزی ندارم که به شما بیاموزم می‏توانی خودت از جاهای دیگر چیزهایی بیاموزی و به معلومات خود افزوده کنی». پس از چندی سلیم‏ فرزان به استخدام موزیک ارتش درآمد که مدت ۱۹ سال همکاری وی ادامه پیدا کرد و شاگردان خوبی را هم برای دسته‏ های موزیک ارتش تربیت کرد که باید از آقایان: محمد نظری، سیارگان، حسینی و تنی چند دیگر نام برد.

سلیم‏ فرزان در سال ۱۳۲۲ توسط مجید وفادار به رادیو راه پیدا کرد ، در ارکستر مجید، ارکسترهای مختلف و برنامه ‏های گلها به طور مداوم همکاری کرد و هرچند گاه هم آهنگ هایی را می‏ ساخت و به آنان می ‏داد و به دلیل اینکه فردی بود ارتشی مثل تنی چند از هنرمندان دیگر رادیو نام مستعار سلیم فرزان را انتخاب کرد در صورتی که نام حقیقی وی سلیمی‏ تبار است.

سلیم‏ فرزان علاوه بر همکاری با رادیو، از سال ۱۳۳۶ همکاری خود را با وزارت فرهنگ و هنر آن وقت آغاز و در مدارس، تدریس موسیقی سرود کرد و در ارکسترهای این مرکز هنری و فرهنگی که با همکاری حسن رادمرد، احمد فروتن ‏راد و… اداره می‏ شد کار کرد. وی در سال ۱۳۳۰ در خیابان سلسبیل برای تعلیم موسیقی کلاسی باز کرد به نام «کلاس موسیقی سلیم‏ فرزان» که مدت ۱۵ سال به فعالیتش ادامه داد. سلیمی تبار که نام ایشان را به همان اسم مستعار و رادیویی ‏اش سلیم فرزان یاد می‏ کنیم، حدود ۳۳ سال فعالیت مستقیم در رادیو داشت که در این مدت حدود ۶۰ آهنگ ساخت و در رادیو اجرا و ضبط و پخش گردید و در سال ۱۳۵۵ بنا به درخواست خودش از رادیو استعفا داد.

وی در ۳۰ خرداد ماه سال ۱۳۷۵ درگذشت.